Enseñar geometría descriptiva con el método Polya

Una propuesta didáctica basada en evidencia para estudiantes de ingeniería. Fundamentos, intervención y resultados de una experiencia en educación superior

Autores/as

  • Fausto David Ramírez Morales Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima – Perú
  • Jorge Antonio Pereyra Salazar Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima – Perú
  • Jorge Luis Rojas Rojas Universidad Nacional Mayor de San Marcos, Lima – Perú

Resumen

La enseñanza de la geometría descriptiva ha representado, históricamente, uno de los mayores desafíos en la formación de ingenieros. No se trata únicamente de transmitir contenidos técnicos, sino de propiciar el desarrollo de capacidades cognitivas complejas, como la visualización espacial, el razonamiento abstracto y la resolución estructurada de problemas. En este contexto, las metodologías tradicionales, centradas en la exposición y la repetición de procedimientos, han demostrado ser insuficientes para responder a las demandas formativas contemporáneas, que requieren la construcción activa del conocimiento y la aplicación reflexiva de estrategias cognitivas y metacognitivas.

El libro que el lector tiene en sus manos surge de la necesidad de repensar la enseñanza de la geometría descriptiva, integrando investigación educativa y práctica docente. A través de la implementación del Método Polya, el autor propone no solo un análisis del impacto en el desarrollo de la competencia de resolución de problemas, sino también una experiencia pedagógica sistematizada, replicable y fundamentada en evidencia empírica. Esta obra se distingue por su carácter práctico y formativo, orientado a guiar a docentes y estudiantes en un aprendizaje activo y reflexivo.

Uno de los méritos más destacados de esta obra es su capacidad para trascender el formato de tesis académica y convertirse en una propuesta didáctica integral. El autor logra integrar fundamentos teóricos, diseño metodológico, intervención pedagógica y análisis de resultados en una narrativa coherente y aplicable a la educación universitaria. Al poner al estudiante en el centro del proceso educativo, se promueve su rol como sujeto activo, capaz de construir conocimiento mediante estrategias heurísticas, reflexión metacognitiva y trabajo colaborativo.

En un contexto donde la educación en ingeniería exige cada vez más el desarrollo de competencias complejas, esta obra ofrece herramientas concretas para transformar la práctica docente. Su enfoque es, por tanto, no solo pertinente, sino también necesario, pues contribuye a reducir la brecha entre teoría y práctica en la enseñanza de disciplinas altamente abstractas y complejas.

Finalmente, este libro se convierte en una invitación a docentes, investigadores y estudiantes a reflexionar, cuestionar y transformar las prácticas pedagógicas. Su lectura proporciona claves para innovar en la enseñanza universitaria y fortalecer la formación de profesionales capaces de enfrentar desafíos técnicos y cognitivos de manera autónoma y estratégica.

Citas

Alegría Veloz, R. (2021). El método explicativo como estrategia de aprendizaje para la resolución de actividades matemáticas a nivel universitario. Areté.Revista Digital Del Doctorado En Educación de La Universidad Central de Venezuela., 7(14), 123–144.

Ariza, C. (2017). El Método de George Polya como estrategia pedagógica para fortalecer la competencia matemática resolución de problemas con números fraccionarios en los estudiantes de cuarto grado de la institución educativa Anna Vitiello del municipio de Los Patios [Maestría, Universidad Autónoma de Bucaramanga Facultad de Ciencias Sociales Humanidades y Artes]. https://repository.unab.edu.co/bitstream/handle/20.500.12749/2236/2017_Tesis_Ariza_Ni%C3%B1o_Carlos_Roque.pdf?sequence=1

Arteaga-Martínez, B., Macías, J., y Pizarro, N. (2020). La representación en la resolución de problemas matemáticos: Un análisis de estrategias metacognitivas de estudiantes de secundaria. Uniciencia, 34(1), 263–280. https://doi.org/10.15359/ru.34-1.15

Ayala Allpaja, M. D. P. (2021). Método polya en la resolución de problemas y su influencia en el aprendizaje de las matemáticas en estudiantes de una Universidad Pública de Lima, 2021. Repositorio Institucional - UCV. https://repositorio.ucv.edu.pe/handle/20.500.12692/69459

Azizah, U., y Nasrudin, H. (2022). Problem Solving Thinking Skills: Effectiveness of Problem-Solving Model in Teaching Chemistry College Students. Jurnal Penelitian Pendidikan IPA, 8(3), 1462–1469. https://doi.org/10.29303/jppipa.v8i3.1700

Barrón, A. (1993). Aprendizaje por descubrimiento: Principios y aplicaciones inadecuadas. Enseñanza de Las Ciencias: Revista de Investigación y Experiencias Didácticas, 3–11.

Benito Roldán, E. (2016). La geometría como lenguaje de las Formas: Hermann von Baravalle en la hfg de Ulm [Phd, E.T.S. Arquitectura (UPM)]. https://oa.upm.es/43027/

Bernal, C. (2016). Metodologia De La Investigación Bernal 4ta. Edicion.

Blum, W., Drüke-Noe, C., Hartung, R., Köller, O., y SINEACE. Sistema Nacional de Evaluación, Acreditación y Certificación de la Calidad Educativa. (2015). Estándares de aprendizaje de la matemática: Articulación primaria-secundaria, orientaciones para las sesiones de aprendizaje, ideas para la capacitación docente, ejemplos de tareas. MINISTERIO DE EDUCACIÓN. https://repositorio.minedu.gob.pe/handle/20.500.12799/5325

Boscán Mieles, M. M., y Klever Montero, K. L. (2012). Metodología basada en el método heurístico de polya para el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. Escenarios, 10(2), 7–19.

Bruning, R. H., Schraw, G. J., y Norby, M. M. (2012). Psicologia cognitiva y de la instrucción. Pearson Educación.

Calderón Salcedo, J. L. (2019). Representación de la recta en el Sistema de Monge con el apoyo de GeoGebra: Una experiencia didáctica. Revista Do Instituto GeoGebra Internacional de São Paulo. ISSN 2237-9657, 8(2), 102–118. https://doi.org/10.23925/2237-9657.2019.v8i2p102-118

Casimiro Ramos, M. del R. (2017). MÉTODO DE PÓLYA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ECUACIONES [UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVA]. http://recursosbiblio.url.edu.gt/tesiseortiz/2018/05/86/Casimiro-Maria.pdf

Castro Martínez, E. (2008). Resolución de problemas: Ideas, tendencias e influencias en España. https://redined.educacion.gob.es/xmlui/handle/11162/48080

Chávez Arias, L. E. (2018). Estrategias de aprendizaje y rendimiento académico en la asignatura Análisis Matemático II. Educación, 27(53), 24–40. https://doi.org/10.18800/educacion.201802.002

Concytec. (2018). Manual de Operaciones del Programa Nacional de Investigación Científica y Estudios Avanzados.

Duche, A. B. D., Paredes, F. M., Gutierrez, O. A., y Carcausto, L. C. (2020). Transición secundaria-universidad y la adaptación a la vida universitaria. Revista de Ciencias Sociales (Ve), XXVI(3), 244–258.

Duran Medina, A. M., Rhenals Orozco, L., y Cedrón Licona, R. M. (2022). Método Pólya en la resolución de problemas fraccionarios mediante un Objeto Virtual de Aprendizaje (OVA) en estudiantes de quinto grado (5-1) de básica primaria de la Institución Educativa Felipe Santiago Escobar de Turbaco Bolívar. [Trabajo de grado - Maestría, Universidad de Cartagena]. https://doi.org/10.57799/11227/11716

Estatuto-UNMSM_.pdf. (2016). Retrieved February 29, 2024, from https://viceacademico.unmsm.edu.pe/wp-content/uploads/2022/02/Estatuto-UNMSM_.pdf

Esteban, M. (2002). El Diseño de Entornos de Aprendizaje Constructivista. Revista de Educación a Distancia (RED), 6, Article 6. https://revistas.um.es/red/article/view/25321

Fernández, M. S., Carrasco, M. E. E., y Sánchez, S. del C. H. (2019). Método de Pólya aplicado al lenguaje algebraico en primer año de licenciatura. RIDE Revista Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo, 9(18), Article 18. https://doi.org/10.23913/ride.v9i18.434

García-Pérez, L., García-Garnica, M., y Olmedo-Moreno, E. M. (2021). Skills for a Working Future: How to Bring about Professional Success from the Educational Setting. Education Sciences, 11(1), 27. https://doi.org/10.3390/educsci11010027

Geisler, S., Rach, S., y Rolka, K. (2023). The relation between attitudes towards mathematics and dropout from university mathematics—The mediating role of satisfaction and achievement. Educational Studies in Mathematics, 112(2), 359–381. https://doi.org/10.1007/s10649-022-10198-6

Gordon, V. O., y Oguiyevski, M. A. S. (1973). Curso de geometría descriptiva. Mir.

Gutiérrez Alarcón, J. (2020). El Método heurístico para mejorar el Aprendizaje en matemática financiera en estudiantes universitarios del tercer ciclo, Chepén 2019. Repositorio Institucional - UCV. https://repositorio.ucv.edu.pe/handle/20.500.12692/44926

Gutierrez, J. (2020). El Método heurístico para mejorar el Aprendizaje en matemática financiera en estudiantes universitarios del tercer ciclo, Chepén 2019. Universidad Cesar Vallejo.

Guzmán, M. de. (2003). Cómo hablar, demostrar y resolver en Matemáticas. Anaya Educación.

Hamid, J., Omar, S y Mohd, Z. (2022). Improving College Students’ Learning Performance in Computer Programming: The Case of Using the Polya Model. Central Asia, 23(1). https://doi.org/10.37178/ca-c.21.5.081

Hanny Nurhikma Prapti, Susanto, E., y Hari Sumardi. (2023). Students’ Mathematical Problem-Solving Ability in Bengkulu Tabot Context Based on Polya Steps. International Journal of Contemporary Studies in Education (IJ-CSE), 2(1). https://doi.org/10.56855/ijcse.v2i1.222

Hernández, R., Fernández, C., y Baptista, P. (2014). Metodología de la Investigación (6ta ed.). McGraw-Hill/Interamericana Editores, S.A. DE C.V.

In’am, A. (2014). The Implementation of the Polya Method in Solving Euclidean Geometry Problems. International Education Studies, 7(7). https://doi.org/10.5539/ies.v7n7p149

Kilpatrick, J. (1968). George Polya’s Problem Solving Techniques in Teaching Mathematics. Journal of Mathematical Behavior, Vol. 1(No. 1), 27–37.

Krulik, S., y Rudnick, J. A. (1988). Problem Solving: A Handbook for Elementary School Teachers. Allyn & Bacon/Logwood Division, 160 Gould Street, Needham Heights, MA 02194-2310 ($35. https://eric.ed.gov/?id=ED301459

Lee, C. I. (2016). An Appropriate Prompts System Based on the Polya Method for Mathematical Problem-Solving. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 13(3). https://doi.org/10.12973/eurasia.2017.00649a

Lessani, A., Suraya, A., y Abu Bakar, K. (2017). COMPARISON OF NEW MATHEMATICS TEACHING METHODS WITH TRADITIONAL METHOD. PEOPLE: International Journal of Social Sciences, 3, 1285–1297. https://doi.org/10.20319/pijss.2017.32.12851297

Lozada, J. A. D., y Fuentes, R. D. (2018). Los Métodos de Resolución de Problemas y el Desarrollo del Pensamiento Matemático. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(60), 57–74. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n60a03

Medina, D. M. del R., y Verdejo, C. A. L. (2020). Validez y confiabilidad en la evaluación del aprendizaje mediante las metodologías activas. ALTERIDAD.Revista de Educación, 15(2), 270–284. https://doi.org/10.17163/alt.v15n2.2020.10

Mendoza, R., Chumpitaz, H., Espinoza, E., Zorrilla, J., Aguilar, S., y Garay, J. (2023). Empleo del método Polya como estrategia educativa en estudiantes universitarios para la resolución de problemas. Editorial Mar Caribe de Josefrank Pernalete Lugo.

Meneses, M., Y y Peñaloza, D. (2019). Método de Pólya como estrategia pedagógica para fortalecer la competencia resolución de problemas matemáticos con operaciones básicas. Zona Proxima, 31, 7-25.

Minotta, C. (2017). Teoría del procesamiento de la información en la resolución de problemas. Escenarios, 15(1), Article 1. https://doi.org/10.15665/esc.v15i1.1127

Nasir, A. M., y Syartina, S. (2021). The Effectiveness of the Polya Model Problem Solving Method on Student Learning Outcomes in Solving Math Story Problems. Eduma : Mathematics Education Learning and Teaching, 10(2), 127. https://doi.org/10.24235/eduma.v10i2.8700

Ñaupas, P. H., Mejia, M. E., Novoa, R. E., y Villagomez, P. A. (2014). Metodología de la investigación cuantitativa—Cualitativa y redacción de la tesis. Ediciones de la U.

Nguyen, L. C., Thuan, H. T., y Giang, T. T. H. (2023). A Application of G. Polya’s Problem-Solving Process in Teaching High-School Physics. Journal La Sociale, 4(1), 26–33. https://doi.org/10.37899/journal-la-sociale.v4i1.761

Oria Chavarria, M. (2021). Método heurístico de polya para el aprendizaje de lógica y teoría de conjuntos, en estudiantes del segundo ciclo de Matemática de la Universidad Nacional de Ingeniería, 2019. http://repositorio.une.edu.pe/handle/20.500.14039/5096

Oscanoa, R. (2022). Metodología del aprendizaje basado en problemas y las competencias en geometría descriptiva de los estudiantes de Ingeniería de una Universidad Estatal. Universidad Nacional de Educación.

Payer, M. (2005). Teoría del constructivismo social de Lev Vygotsky en comparación con la teoría Jean Piaget. https://www.rua.unam.mx/portal/recursos/ficha/15858/teoria-del-constructivismo-social-de-lev-vygotsky-en-comparacion-con-la-teoria-jean-piaget

Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas (1ra edición). Trillas.

Reigeluth, C. M. (2016). Teoría instruccional y tecnología para el nuevo paradigma de la educación. Revista de Educación a Distancia (RED), 50. https://doi.org/10.6018/red/50/1a

Rickard, A. (2005). Evolution of a Teacher’s Problem Solving Instruction: A Case Study of Aligning Teaching Practice with Reform in Middle School Mathematics. RMLE Online, 29(1), 1–15. https://doi.org/10.1080/19404476.2005.11462024

Rivera Lozada, O., Yangali Vicente, J. S., Ipanaqué Zapata, M. A. y Rodríguez López, J. L. (2023). Manual de procesamiento estadístico para la investigación con SPSS (1st ed.). Fondo Editorial de la Universidad Privada Norbert Wiener. https://doi.org/10.37768/unw.vri.0011

Rodríguez, M., Pochulu, M. D., Barreiro, P., Bressan, A., Camós, C., Carnelli, G., Casetta, I., Crespo Crespo, C., Colombano, V., Formica, A., Marino, T., Nápoles Valdés, J., Ortiz Hurtado, M., Scaglia, S., Visokolskis, S., y Zolkower, B. (2015). Educación matemática: Aportes a la formación docente desde distintos enfoques teóricos. http://repositorio.ungs.edu.ar:8080/xmlui/handle/UNGS/780

Rowe, C. E., & Mc Farland, J. D. (1970). Geometria descriptiva. CECSA.

Saucedo Fernández, M., Espinosa Carrasco, M. E. y Herrera Sánchez, S. del C. (2019). Método de Pólya aplicado al lenguaje algebraico en primer año de licenciatura. RIDE. Revista Iberoamericana para la Investigación y el Desarrollo Educativo, 9(18), 512–538. https://doi.org/10.23913/ride.v9i18.434

Sauki, N. I. M., y Talib, O. (2020). SLR: The Implementations of Problem-Solving Method Using Polya, 5e, 7e Method and Its Challenge to Cope With 21st Century Learning. International Journal of Academic Research in Business and Social Sciences, 10(6). https://doi.org/10.6007/IJARBSS/v10-i6/7471

Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical Problem Solving. Academic Press. INC.

Sigarreta, J. M., Rodrıguez, J. M., y Ruesga, P. (2006). La resolución de problemas: Una visión histórico-didáctica. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. XIII No. 1, 53–66.

Solar, H., y García, B. (2014). Propuesta de un Modelo de Competencia Matemática como articulador entre el currículo, la formación de profesores y el aprendizaje de los estudiantes. Educación Matemática, 26.

Suárez, N. y C. (2018). Procesos y fundamentos de la investigación científica. Ediciones UTMACH.

Sumardi, y Herawanto, M. R. (2021). The Analyzing of Pisa-based Mathematics Problem Solving Ability based on the Algebra Learning Object. Journal of Physics: Conference Series, 1776(1), 012031. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1776/1/012031

Tariq Mehmood, S. (2022). Effect of Problem-Solving Teaching Method on Improvement of Higher Order Thinking Skills of Early Childhood Teachers in Mathematics. Journal of Early Childhood Care and Education, 6, 1–26.

Tello Chilcón, J. E. (2015). Método Polya Y Su Influencia En El Aprendizaje En La Resolución De Situaciones Problemáticas En El Área De Matemática De Los Estudiantes Del 5o Gr. De La I.E. No 10283. El Lirio—Cutervo, 2014. Universidad Nacional de Cajamarca. https://renati.sunedu.gob.pe/handle/sunedu/3231875

Tobón, S. (2006). Aspectos Básicos de la Formación Basada en Competencias. 16. https://www.uv.mx/rmipe/files/2019/07/Aspectos-basicos-de-la-formacion-basada-en-competencias.pdf

Treffinger, D. J., y Selby, E. C. (2008). Comprendiendo y desarrollando la creatividad: Una aproximación práctica. https://repositorio.minedu.gob.pe/handle/20.500.12799/2366

Valderrama, S y Jaimes, C. (2019). El desarrollo de la tesis. Descriptiva-comparativa, correlacional y cuasiexperimental. Editorial San Marcos.

Valencia, G. (2009). Geometría descriptiva paso a paso (Primera edición). Ecoe Ediciones.

Villacis Torres, M. I. (2021). Aplicación del Método Pólya para mejorar la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de octavo año de EGB. de Baños [masterThesis, Pontificia Universidad Católica del Ecuador]. https://repositorio.pucesa.edu.ec/handle/123456789/3159

Vivas, R. (2019). El método de Polya en el desarrollo de la capacidad de resolución de problemas de Nivelación de Matemática de la Facultad de Administración y Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas. Universidad Nacional de Educación.

Yapatang, L., y Polyiem, T. (2022). Development of the Mathematical Problem-Solving Ability Using Applied Cooperative Learning and Polya’s Problem-Solving Process for Grade 9 Students. Journal of Education and Learning, 11(3), 40. https://doi.org/10.5539/jel.v11n3p40

Zamnah, L. N., Zaenuri, Wardono, y Sukestiyarno. (2021). Make questions as a stimulus for students to help them carry out their Polya’s step in solving problems. Journal of Physics: Conference Series, 1918(4), 042099. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1918/4/042099

Descargas

Publicado

2026-05-23

Cómo citar

Ramírez Morales, F. D. ., Pereyra Salazar, J. A. ., & Rojas Rojas, J. L. . (2026). Enseñar geometría descriptiva con el método Polya: Una propuesta didáctica basada en evidencia para estudiantes de ingeniería. Fundamentos, intervención y resultados de una experiencia en educación superior. Tecnohumanismo, 6(2). Recuperado a partir de https://www.tecnohumanismo.online/index.php/tecnohumanismo/article/view/572